Deﬁnizione 1.4 (Serie telescopica). Una serie si dice serie telescopica se è della forma:

Proposizione 1.4.2. Una serie telescopica

è convergente $\Leftrightarrow \exists$ ed in tal caso:

Dimostrazione:

La dimostrazione è immediata scrivendo per esteso S_n, infatti:
S_n=b_o-b₁+b₁-b₂+...+b_n-1-b_n+b_n-b_n+1=b₀-b_n+1
e quindi la serie converge

\Leftrightarrow \existsed in tal caso abbiamo provato anche la formula data nell’enunciato.        □